Birgir dimitterede med en juragrad (cand. juris) fra Islands Universitet i juni 2003 og har siden opnået en bred erfaring inden for juridisk arbejde i den offentlige sektor og i den juridiske profession. Han har ydet juridisk rådgivning til enkeltpersoner og virksomheder og har også håndteret retssager og sagsbehandling ved domstole og offentlige myndigheder.

Birgir kom til Nordislands advokatfirma i august 2019. Han blev optaget i byretten i 2004.